Caballera

    Indice

1. FUNDAMENTOS DE LA PERSPECTIVA CABALLERA

La perspectiva caballera muestra características similares a la axonométrica, en realidad es una proyección oblicua, en el que el plano XOX (primer vertical), se hace coincidir con el plano del cuadro o de proyección.

Tiene una gran ventaja con respecto al anterior sistema, la libertad con que podemos utilizar el sistema variando  libremente el coeficiente de reducción o la orientación del eje “Y”.




Al igual que en el sistema axonométrico, tenemos un triedro trirrectángulo, pero en lugar de proyectar sobre un cuarto plano, utilizamos como plano de proyección o plano del cuadro, uno de los planos del triedro, el (XOZ), por tanto el eje Y queda perpendicular al plano de proyección.

(Figura 1.)

Al tratarse de una proyección cilíndrica oblicua, el eje Y se proyecta según la dirección en la que se situé el observador. Esta posición viene dada por el ángulo que forman los ejes “X” e “Y” en proyección. El ángulo que forma la visual con el plano del cuadro o proyección p puede ser variable.

Para que la proyección quede determinada hay que fijar el ángulo que forma el plano de proyección con el plano del cuadro (XOZ), y el ángulo definido por (Y) y el rayo de proyección Y’ y el eje X. (Figura 2.)

Todo el conjunto se proyecta de forma oblicua sobre el plano del cuadro, en cualquier dirección.

Los ejes XZ dividen al espacio en cuatro cuadrantes, 1,2,3 y 4. La posición del eje Y’ respecto a estos cuadrantes es arbitraria, y nos determina partes vistas y ocultas de la pieza. Las proyecciones de los ejes X e Y en el espacio coinciden con sus proyecciones,

2. COEFICIENTES DE REDUCCIÓN

Supongamos que OM es igual a la unidad e y proyectamos en la dirección a, la dirección OM’a = ey, es la escala axonométrico ey sobre el eje Y.

Se llama coeficiente de reducción del eje Y a la relación que existe entre la media real y la reducida. Figura 3.

Cy =  OM’a / OM = ey/e

Siendo ey la medida reducida y e la real.

Como ex y ez están en verdadera magnitud, sus escalas y coeficientes de reducción ex = ez = e. De proyectar el punto M en direcciones a, b, c, de tal forma que forme el mismo ángulo con el cuadro, sus proyecciones M’a, M’b, M’c, equidistan de O, conservándose constante la escala y el coeficiente de reducción.

ey = OM’a / OM  = OM’b/ OM = OM’c /OM

Ya que OM’a = OM’b = OM’c. Por tanto para un mismo valor del coeficiente de reducción le corresponden infinitas direcciones de proyección (generatrices de un cono de revolución) de vértice M y eje OM. Figura 3.

Para que la perspectiva quede definida es necesario fijar la posición del eje Y’ y su coeficiente de reducción. La primera determina el plano proyectante de Y, y la segunda, la inclinación de la dirección de proyección respecto al cuadro.

3. DEFINICIONES Y NOMENCLATURA.

La posición del eje Y viene dada por el ángulo que forma con X, si el eje es la bisectriz de los ejes XZ, formará con X, 135º, en este caso la perspectiva se llama regular. Los ángulos más utilizados en la práctica son: 30º, 15º, 45º y 60º.

El coeficiente de reducción se suele tomar menor que la unidad. En caso contrario, las figuras aparecerán alargadas en el sentido de Y. Los coeficientes de reducción más utilizados son. 1/2, 2/3 Y 3/4.

El coeficiente de reducción se expresa gráficamente señalando sobre Y’ la magnitud OA’= ey, y sobre la prolongación de Z el segmentoO(A) = e.

3.PERSPECTIVA DE CIRCUNFERENCIA.

En el sistema de perspectiva caballera, la circunferencia en el plano vertical primero se dibuja en verdadera magnitud, mientras que las correspondientes al plano horizontal y vertical segundo se transforman en elipses, que pueden realizarse por el procedimiento de los ocho puntos de la forma siguiente:

Hallemos la perspectiva de una circunferencia de radio R, y una reducción sobre el eje y de 1/2.

En el plano vertical primero se dibuja la circunferencia de radio R, inscribiéndola en un cuadrado

Se proyectan los lados del cuadrado de tal forma que en el plano horizontal se forme el rombo de diagonales A, E, C, G., por los puntos B, H, se trazan las rectas indicadas en la figura, de tal forma que estas corten a las diagonales del rombo en los puntos B, H, F, D, que con los puntos anteriores nos determinan ochos puntos correspondientes a la elipse buscada. La curva se puede trazar por medio de plantillas o bien a mano alzada.

Figura 5

4. TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA DADOS LOS EJES CONJUGADOS.

Trazamos los diámetros conjugados MN y RS. El MN sin reducción alguna, y el RS con el coeficiente de reducción, que utilizaremos en este ejemplo ½. Se toma el diámetro RS paralelo  al eje “Y”, previamente reducido. Seguidamente trazamos una semicircunferencia de diámetro “RS”, dividiéndola en tantas partes iguales como deseemos, por ejemplo seis. Por los puntos obtenido, a, b, c, d, e, se trazan perpendiculares al diámetro “RS”, y por los nuevos puntos a’, b’, c’ d’ e’, paralelas al diámetro MN.

Únase mediante una línea el punto c con M extremo de uno de los diámetros conjugados paralelos a “X”, y por los distintos puntos de la circunferencia se trazan paralelas a la línea cM, las cuales al cortar una a una las líneas que pasan por su pie, determinarán una serie de puntos que son precisamente por donde han de trazarse la curva. Transportase por simetría a la otra zona los puntos 1, 2, M, 3, 4, obtenemos  los puntos restantes. Seguidamente por medio de plantilla de curvas puede trazarse la elipse.

Figura 6

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