Trazados Fundamentales en el Plano
| Conceptos . Diapositiva 1 | |
| Mediatriz de un segmento. Diapositiva 1 | |
| Perpendicular a una semirrecta en su extremo ( tres procedimientos). Diapositiva 2-3 | |
| Perpendicular a una recta desde un punto exterior. Diapositiva 3 | |
| Perpendicular a una recta en un punto de ella. Diapositiva 4 | |
| Trazar por un punto dado una recta paralela a otra ( tres procedimiento). Diapositiva 4 | |
| Paralela a una recta a una distancia dada. Diapositiva 5 | |
| División de un arco de circunferencia en dos partes iguales. Diapositiva 7 | |
| Dados tres puntos que no estén en línea recta, trazar una circunferencia que pase por ellos. Diapositiva 7 | |
| Trazado de perpendiculares con escuadra y cartabón. Diapositiva 8 | |
| Trazado de paralelas con escuadra y cartabón. Diapositiva 8 | |
| Ángulos definiciones y clasificación. Diapositiva 9 | |
| Construcción de un ángulo igual a otro. Diapositiva 10 | |
| Suma de ángulos. Diapositiva 10 | |
| Resta de ángulos. Diapositiva 11 | |
| Trazado de ángulos con escuadra y cartabón. Diapositiva 11 | |
| Bisectriz de un ángulo. Diapositiva 12 | |
| Bisectriz de un ángulo cuyos lados se cortan fuera del papel. Diapositiva 12 | |
| Trazado de ángulos con regla y compás, Diapositiva 13 | |
| Ángulos en la circunferencia. Diapositiva 14 | |
| Rectificación de un arco menor de 90º. Diapositiva 15 | |
| Rectificación de un cuarto de circunferencia. Diapositiva 16 | |
| Rectificación de una semicircunferencia. Diapositiva 17 | |
| Rectificación de una circunferencia. Diapositiva 17 | |
| Arco Capaz. Diapositiva 18 | |
| Igualdad, semejanza, Proporcionalidad y Escalas | |
| Igualdad. Diapositiva 1 | |
| Construcción de una figura igual a otra, método de ángulos. Diapositiva 1 | |
| Construcción de una figura igual a otra por el método de triangulación. Diapositiva 2 | |
| Construcción de una figura igual a otra, método de coordenadas. Diapositiva 2 | |
| Construcción de una figura igual a otra, método de radiación. Diapositiva 3 | |
| Simetría. Diapositiva 4 | |
| Teorema de Tales. Diapositiva 5 | |
| División de un segmento en un número determinado de partes iguales. Diapositiva 5 | |
| Tercera proporcional de dos segmentos ( dos procedimientos). Diapositiva 6 | |
| Cuarta proporcional de tres segmentos. Diapositiva 7 | |
| Dividir un segmento en partes proporcionales a otros. Diapositiva 7 | |
| Media proporcional de dos segmentos dados ( dos procedimientos). Diapositiva 8-9 | |
| Hallar el producto de los segmentos a y b dados considerando como unidad el cm. Diapositiva 10 | |
| Representar el segmento a/b siendo a y b dos segmentos dados. Se considera como unidad el cm. Diapositiva 10 | |
| Dada la poligonal A, B, C, D, E. y el centro de homotecia “O”. Hallar la figura semejante cuya razón de semejanza sea 2/4 Diapositiva 12 | |
| Dada la poligonal A, B, C, D, E. y el centro de homotecia “O”. Hallar la figura semejante cuya razón de semejanza sea 3/5. Diapositiva 12 | |
| Construcción de la escala 2:3 | |
| Sección Áurea de un segmento. Diapositiva 13 | |
| Hallar la sección Áurea de un segmento. Diapositiva 13 | |
| Dado un lado del rectángulo, hallar el otro, de tal forma que estén en proporción áurea. Diapositiva 15
Dado un cuadrado, dibujar un rectángulo áureo. Diapositiva 14 |
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| Escalas. Construcción de la escala 2/3- Diapositiva 16
Construcción de la escala 1/40. Escalas Gráficas. Diapositiva 17 |
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| Triángulos | |
| Triángulos: definiciones. Diapositiva 1-2-3-4 | |
| Triángulos: puntos notables. Diapositiva 6-7-8 | |
| Triángulos: clasificación. Diapositiva 5 | |
| Triángulos: recta de Euler. Diapositiva 8 | |
| Trazado de un triángulo equilátero dado un lado. Diapositiva 9
Trazado de un triángulo equilátero conociendo el radio de la circunferencia circunscrita. Diapositiva 9 |
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| Trazado de un triángulo isósceles conociendo dos lados. Diapositiva 10 | |
| Trazado de un triángulo isósceles dado el lado desigual igual y el ángulo opuesto. Diapositiva 10 | |
| Trazado de un triángulo escaleno dado el lado igual y el ángulo desigual. Diapositiva 11 | |
| Trazado de un triángulo escaleno, conociendo sus tres lados. Diapositiva 11 | |
| Trazado de un triángulo escaleno dado dos lados y el ángulo que forman. Diapositiva 12 | |
| Construcción de un triángulo escaleno, conociendo el lado a, el ángulo opuesto A = 60º y la mediana ma. Diapositiva 12 | |
| Triángulo escaleno conociendo dos lados a y c y el ángulo opuesto a uno de ellos A. Diapositiva 13 | |
| Triangulo escaleno, conociendo su base, el Angulo opuesto y otro lado. Diapositiva 13 | |
| Trazar el triángulo isósceles dado el ángulo desigual “ A “ y la suma del lado “ a “ y la altura ( a + h ). Diapositiva 14 | |
| Construir un triángulo escaleno conociendo la altura –ha-, la mediana –ma- y la bisectriz –va-, sobre un mismo lado. Diapositiva 15 | |
| Construcción de un triángulo escaleno, conociendo un lado, el ángulo adyacente y la suma de los otros dos. Diapositiva 16 | |
| Construir un triángulo escaleno, conociendo un lado a, el ángulo opuesto y la altura ha, correspondiente a dicho lado. Diapositiva 16 | |
| Hallar el triángulo isósceles dado el ángulo desigual “ A “ y la suma del lado “ a “ y la altura ( a + h ). | |
| Construir un triángulo escaleno dado el lado “a” el ángulo “A” y la diferencia de los lados “ b – c”. Diapositiva 21 | |
| Construir un triángulo escaleno conociendo el perímetro 2p y los ángulos A y B .Diapositiva 19. | |
| Construir un triángulo escaleno dado el lado a, el ángulo opuesto A y la suma de los otros dos b + c. Diapositiva 20 | |
| Construcción de un triángulo rectángulo, conociendo un cateto b y el ángulo agudo C..
Construcción de triangulo escaleno c0onocidad las tres medianas- Diapositiva 22 |
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| Construcción de un triángulo rectángulo, conociendo un cateto b y el ángulo agudo C. Diapositiva 17 | |
| Construir un triángulo rectángulo conociendo dos catetos b y c. Diapositiva 17 | |
| Construir un triángulo rectángulo conociendo dos catetos b y c. | |
| Construcción de un triángulo rectángulo, conociendo la hipotenusa a y un cateto c. . Diapositiva 18 | |
| Cuadrilateros | |
| Definiciones. Diapositiva 1-2 | |
| Cuadrado regular, dado el radio de la circunferencia circunscrita. Diapositiva 3 |
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| Construcción de un rectángulo dado el lado y la diagonal. Diapositiva 4 | |
| Cuadrado regular dado el lado. Diapositiva 3 | |
| Construcción de un rombo dada la diagonal y un lado. Diapositiva 4 | |
| Construcción de un romboide dado dos lados y la diagonal. Diapositiva 5 | |
| Construcción de un romboide dado dos lados y el ángulo que forman. Diapositiva 5 | |
| Construcción de un romboide dado dos lados a y b y el ángulo menor de las diagonales que vale 75º ( opuesto al lado dado a). Diapositiva 6 | |
| Construir el rectángulo de la do a , sabiendo que las diagonales forman un ángulo de 135º. Diapositiva 7 | |
| Trapecio rectángulo conociendo la base mayor b la altura h y el ángulo α que forma dicha base con el lado b. Diapositiva 8 | |
| Trapecio rectángulo conociendo la base mayor b la altura h y la diagonal d. Diapositiva 8
Trapecio isosceles dada la base mayor b la media bm y la altura h. Diapositiva 9 |
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| Trapecio escaleno dadas las dos bases b y b’ y los dos ángulos adyacentes a la base mayor. Diapositiva 9 | |
| Trapezoide dados los cuatro lados a, b, c, y d, la altura h correspondiente a uno de ellos. Diapositiva 10 | |
| Trazar el cuadrado de lado – l-, en el que se cumple que d-l es un segmento dado. Diapositiva 11 | |
| Construcción de un cuadrado dada la suma de la diagonal y el lado (d + l) . Diapositiva 12 | |
| Construcción de un cuadrado cuyos lados pasan por cuatro puntos no alineados. Diapositiva 13 | |
| Poligonos Regulares | |
| Hexágono regular dado el radio de La circunferencia circunscrita. Diapositiva 1 | |
| Pentágono regular dado el radio de la circunferencia circunscrita. ( procedimiento exacto). Diapositiva 1 | |
| Heptágono regular dado el radio de la circunferencia circunscrita. ( procedimiento aproximado. Diapositiva 2 | |
| Octógono regular, dado el radio de la circunferencia circunscrita. Diapositiva 2 | |
| Decágono regular dado el radio de la circunferencia circunscrita. Diapositiva 3 | |
| Eneágono dado el radio de la circunferencia circunscrita. Diapositiva 3 | |
| Procedimiento general de construcción de polígonos. Diapositiva 4 | |
| Construcción de un pentágono dado el lado. Diapositiva 5 | |
| Construcción del heptágono dado el lado. Diapositiva 6 | |
| Construcción del octógono dado el lado. Diapositiva 7 | |
| Construcción del decágono dado el lado. Diapositiva 7 | |
| Construcción del eneágono dado el lado ( construcción aproximada). Diapositiva 8 | |
| Por el procedimiento, general dibujar un polígono regular de 11 lados, dado el lado. Diapositiva 9 | |
| Polígonos estrellados. Diapositiva 10
Heptágono estrellado. Diapositiva 11 |
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| Dibujar un eneágono regular de diagonal d ( 1-3)Entre vértices impares . Diapositiva 12 | |
| Dados dos segmentos a = 60 mm. y b = 25 mm. Determinar otro m que sea medio proporcional entre a y b. A continuación, construir el decágono regular convexo que tenga como lado el segmento m, hallado anteriormente, así como el estrellado o estrellados que se presenten. Diapositiva 12 | |
| Equivalencias | |
| Dado un triángulo a, b, c, cualquiera dibujar otro equivalente. Diapositiva 1 | |
| Dado un polígono cualquiera de vértices a, b, c, d, f, g, dibujar otro con dos lados menos. Diapositiva 2 | |
| Dibujar el cuadrado equivalente al triángulo, a, b, c. Diapositiva 3 | |
| Dado un pentágono, dibujar el triángulo equivalente. Diapositiva 4 | |
| Dado un pentágono, a, b, c, d, e, dibujar un cuadrado equivalente. Diapositiva 4 | |
| Dado triángulo a, b, c, dibujar el rectángulo equivalente. Diapositiva 5 | |
| Dados dos cuadrados a, b, c, d y d, e, f, g, dibujar otro cuya área sea la suma de los otros dos. Diapositiva 5 | |
| Dados dos cuadrados a, b, c, d, y d, e, f, g, dibujar otro cuya área sea la diferencia de los dos. Diapositiva 6 | |
| Dados tres cuadrados a, b, c, d y d, e, f, g, y c, f, g, h, dibujar otro cuya área sea la suma de los otros tres. Diapositiva 6 | |
| Determinar el cuadrado equivalente ( o de igual superficie) a la figura rayada. Dicha figura está formada por tres sectores circulares de área igual A la cuarta parte del circulo y un cuadrado que comparte tres de sus lados con los radios de los sectores circulares. La operación para la consecución de las medidas proporcionales se realizaran Obligatoriamente por procedimientos gráficos Diapositiva 7 | |
| Determinar el cuadrado equivalente a la superficie rayada de la figura adjunta. Diapositiva 8 | |
| Hallar el cuadrado equivalente a la superficie rayada de la figura diferencia entre un hexágono y un rectángulo. Diapositiva 9 | |
| Homología y Afinidad | |
| Razón simple de tres puntos alineados. Diapositiva 1 | |
| Razón doble de cuatro puntos alineados Diapositiva 1 | |
| Homología plana. Diapositiva 2 | |
| Rectas límite. Diapositiva 3-4 | |
| Dado el eje de homología e, recta límite li, centro de homología o y un polígono a, b, c, d. hallar la figura homóloga. Diapositiva 5
Dados dos puntos homólogos A y A’ y O y O’ el punto doble MM’ y el hexágono ABCDEF del que se conoce el vértice A y el centro de la circunferencia O se pide: Trazar la figura homologa del hexágono regular. Diapositiva 6 Afinidad. Definiciones: Diapositiva 7 |
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| Hexágono ABCDEF, el punto homologo de O y el eje de homología. hallar la figura afín. Diapositiva 8
Hallar la figura homologa de la dada. Diapositiva 9 |
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| Hallar la figura afín de la dada. Diapositiva 9
Determinar la figura afín de la circunferencia dado el eje E y un par de puntos afines AA’. Determinar los focos de la cónica y dibujarla. Diapositiva 10 Determinar la figura homologa de la circunferencia .Diapositiva 11 |
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| Inversion | |
| Propiedades de la Inversión. Diapositiva 1-2 | |
| Sea una inversión dada por el centro de inversión O un par de puntos inversos AA’. Hallar el inverso de B. Diapositiva 3 | |
| Hallar el inverso de B’, de un punto B, conociendo un par de puntos alineados A y A’, y el centro de inversión O. ( dos procedimientos) Diapositiva 4 | |
| Propiedades de la Inversión. Diapositiva 5 | |
| Dado el centro de inversión O, y un par de puntos inversos A y A’. Hallar la figura inversa de la recta r que no pasa por el centro de inversión. Diapositiva 6 | |
| Dado el centro de inversión “O” y un par de puntos inversos -a-y -a’- hallar la inversa de una circunferencia de centro O1 que no pasa por el centro de inversión ( inversión positiva). Diapositiva 7 | |
| Dado el centro de inversión “O” y un par de puntos inversos -A- y -A’. Hallar la inversa de una circunferencia de centro O1 que no pasa por el centro de inversión.(segundo procedimiento) Diapositiva 8 | |
| Dado el centro de inversión “O” y un par de puntos inversos -A- y -A’. Hallar la inversa de una circunferencia de centro O2 que no pasa por el centro de inversión.(Inversión negativa). Diapositiva 9 |
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| Dado el centro de inversión “O” y un par de puntos inversos -A- y -A’. Hallar la inversa de una circunferencia de centro O1 que no pasa por el centro de inversión.(Inversión negativa. Segundo procedimiento). Diapositiva 10 |
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Potencia, Eje Radical y Centro Radical. |
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| Potencia. Generalidades. Diapositiva 1 | |
| Eje radical de dos circunferencias. Diapositiva 2 | |
| Eje radical de dos circunferencias exteriores. Diapositiva 2-3 | |
| Centro radical. Diapositiva 4 | |
| Eje radical de dos circunferencias interiores. Diapositiva 5 | |
| Generalidades. Diapositiva 1 | |
| Lugares geométricos como aplicación a las tangencias. Diapositiva 2-3-4 | |
| Circunferencias tangentes a una recta t en un punto de ella p conocido el radio de la solución r. Diapositiva 5 | |
| Circunferencias que pasan por un punto “p” y son tangentes a una recta t, dado el radio de la solución r. Diapositiva 6 | |
| Circunferencias tangente a una recta, en un punto de ella y que pase por un punto exterior. Diapositiva 7 | |
| Circunferencias tangente a dos rectas conocido el punto de tangencia en un de ellas.. Diapositiva 8 | |
| circunferencias tangente a dos rectas conocido el radio de la solución. Diapositiva 9 | |
| Rectas tangentes a una circunferencia en un punto de ella. Diapositiva 10 | |
| Rectas tangentes a una circunferencia paralelas a una dirección dada. Diapositiva 10 | |
| Rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior P.( Tres procedimientos) Diapositiva 11-12 | |
| Rectas tangentes exteriores a dos circunferencias. Diapositiva 12 | |
| Rectas tangentes exteriores a dos circunferencias: ( procedimiento de homotecia) Diapositiva 13 | |
| Rectas tangentes exteriores a dos rectas que pasen por un punto exterior: (procedimiento de homotecia) Diapositiva 14 | |
| circunferencias tangentes interiores a dos rectas y que pasen por un punto exterior: (procedimiento de homotecia). | |
| Rectas tangentes interiores a dos circunferencias Diapositiva 15 | |
| Circunferencias que pasan por dos puntos “M N” dado el radio de la solución R. Diapositiva 16 | |
| Circunferencias tangentes a una circunferencia en un punto p de ella, dado el radio de la solución r. Diapositiva 17 | |
| Circunferencias tangentes a dos circunferencias o1 y o2, conocido el punto de tangencia en una de ellas. Diapositiva 18 | |
| Circunferencias tangentes a una circunferencia que pasen por un punto “p”, dado el radio de la solución. Diapositiva 19 | |
| Circunferencias tangentes a dos circunferencias conocido el radio de la solución r. Diapositiva 20 |
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| circunferencias tangentes a una circunferencias y a una recta conocido el punto de tangencia t en la recta. Diapositiva 21 | |
| Circunferencias tangentes a una circunferencias y a una recta conocido el punto de tangencia t en la circunferencia. Diapositiva 22 | |
| Circunferencias tangentes a una circunferencia y a una recta s conocido el radio r de las soluciones. Diapositiva 23 | |
| Circunferencias tangentes a tres rectas. Diapositiva 24 | |
| Empalme de dos rectas paralelas dado el punto de arranque t en una de ellas. Diapositiva 25 | |
| Empalme de dos rectas concurrentes por un arco de radio r. Diapositiva 25 | |
| Empalme de dos rectas incidentes por dos arcos de sentido contrarios conocidos los puntos de arranque t1 y t2 y el radio de r de una de ellas. Diapositiva 26 | |
| Empalme de recta y circunferencia dado el punto de arranque en la recta. Diapositiva 27 | |
| Tangencias Segunda Parte | |
| Circunferencias tangentes a la recta r, que pasen por un punto dos puntos exteriores p-q. Diapositiva 1 | |
| Circunferencias tangentes a dos rectas r y s, que pasen por un punto P. Diapositiva 2 | |
| Circunferencias tangentes a una circunferencia y a dos rectas. Diapositiva 3 | |
| Trazar las circunferencias tangentes a las circunferencia de centro “o” Y que pasen por los puntos “q” y “p”, interiores a la misma. Diapositiva 4 | |
| Circunferencias tangentes a dos circunferencias c1 y c2, conocido el punto de tangencia en una de ellas. | |
| Trazar las circunferencias tangentes a una circunferencia y a una recta r en un punto de la recta t.(procedimiento de potencia). Diapositiva 5 | |
| Trazar las circunferencias tangentes a una circunferencia y a una recta r en un punto de la recta t.(procedimiento de inversión). Diapositiva 6 | |
| Trazar las circunferencias tangentes a las rectas r y s que pasen por un punto “pe” exterior. (procedimiento de inversión). Diapositiva 7 | |
| Trazar las circunferencias tangentes a una recta r y que pasen por dos “q” y “p”, (procedimiento de inversión). Diapositiva 8 | |
| Circunferencias tangentes a dos circunferencias O1 Y 02 que pasen por un punto exterior P ( centro Homotecia positivo). Diapositiva 9 | |
| Circunferencias tangentes a dos circunferencias O1 Y 02 que pasen por un punto exterior P ( centro de homotecia negativo). Diapositiva 10 | |
| Circunferencias tangentes a otra circunferencia y a una recta que pasen por un punto exterior P Diapositiva 11-12 | |
| Circunferencias tangentes a tres circunferencias (Problema de Apolonio). Diapositiva 13-14-15 | |
| Ovalo,Ovoide y Espirales | |
| Ovalo de cuatro centros dado el eje menor CD. Diapositiva 1 | |
| Ovalo de cuatro centros dado al eje mayor AB ( Primer Procedimiento).Diapositiva 1 | |
| Ovalo de cuatro centros dado el eje mayor AB ( segundo Procedimiento).Diapositiva 2 | |
| Ovalo de cuatro centros dados los dos ejes. ( Primer procedimiento). Diapositiva 3 | |
| Ovalo de cuatro centros dado dados los dos ejes ( segundo Procedimiento). Diapositiva 4 | |
| Ovoide dado el eje menor. Diapositiva 5 | |
| Ovoide dado el eje mayor. Diapositiva 5 | |
| Ovoide común a dos circunferencias dadas. Diapositiva 6 | |
| Espirales. Definiciones. Diapositiva 7 | |
| Falsa espiral basada en un triángulo. Diapositiva 8 | |
| Envolvente de la circunferencia. Diapositiva 9 | |
| Espiral de Arquímedes. Diapositiva 10 | |
| Cónicas | |
| Elipse: definición: Diapositiva 1 | |
| Circunferencia principal y focal. Diapositiva 2 | |
| Dado el eje mayor y el menor, construir la elipse por medio de puntos. Diapositiva 3 | |
| Dado el eje mayor de la elipse y el menor, construir la curva por medio de haces proyectivos. Diapositiva 4 | |
| Hipérbola: definición: Diapositiva 5 | |
| Trazar la hipérbola por radio vectores dado el eje real y el eje imaginario. Diapositiva 6 | |
| Trazar la hipérbola por haces proyectivos. Diapositiva 7 | |
| Parábola: Definición: Diapositiva 8 | |
| Construcción de la parábola por radio vectores. Diapositiva 9 | |
| Recta tangente y normal a la elipse un punto de ella P. Diapositiva 10 | |
| Recta tangente a la elipse paralela a una dirección dada d. Diapositiva 11 | |
| Rectas tangentes a la elipse desde un punto exterior P. | |
| Definiciones | |
| Trazar la hipérbola por haces proyectivos. | |
| Rectas tangentes a la hiperbola en un punto de ella. | |
| Rectas tangentes a la hiperbola paralela a una dirección dada d. | |
| Trazar las rectas tangentes a la hiperbola desde un punto exterior p, seguidamente dibujar sus asíntotas | |
| Rectas tangentes a la parábola en un punto de ella. | |
| Rectas tangentes a la parábola desde un punto exterior p. | |
| Rectas tangentes a la parábola paralela a una dirección dada d. | |
| Determinación de los ejes de una elipse a partir de dos diámetros conjugados. |
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Muface