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- Trazados Fundamentales en el Plano
- Procionalidad y Escalas
- Triángulos
- Cuadrilateros
- Poligonos Regulares
- Equivalencias
- Homología y Afinidad
- Inversion
- Potencia, Eje Radical y Centro Radical
- Tangencias Primera Parte
- Tangencias Segunda Parte
- Ovalo,Ovoide y Espirales
- Cónicas
Trazados Fundamentales en el Plano
Conceptos | |
Mediatriz de un segmento | |
Perpendicular a una semirrecta en su extremo ( tres procedimientos) | |
Perpendicular a una recta desde un punto exterior: | |
Perpendicular a una recta en un punto de ella | |
Trazar por un punto dado una recta paralela a otra ( tres procedimiento) | |
Paralela a una recta a una distancia dada | |
División de un arco de circunferencia en dos partes iguales | |
Dados tres puntos que no estén en línea recta, trazar una circunferencia que pase por ellos. | |
Trazado de perpendiculares con escuadra y cartabón: | |
Trazado de paralelas con escuadra y cartabón | |
Ángulos definiciones y clasificación | |
Construcción de un ángulo igual a otro | |
Suma de ángulos | |
Resta de ángulos | |
Trazado de ángulos con escuadra y cartabón | |
Bisectriz de un ángulo | |
Bisectriz de un ángulo cuyos lados se cortan fuera del papel | |
Trazado de ángulos con regla y compás | |
Ángulos en la circunferencia | |
Rectificación de un arco menor de 90º | |
Rectificación de un cuarto de circuferencia | |
Rectificación de una semicircuferencia | |
Rectificación de una circuferencia | |
Arco Capaz | |
Igualdad, semejanza, Proporcionalidad y Escalas | |
Igualdad | |
Construcción de una figura igual a otra, método de ángulos | |
Construcción de una figura igual a otra por el método de triangulación | |
Construcción de una figura igual a otra, método de coordenadas | |
Construcción de una figura igual a otra, método de radiación | |
Simetría | |
Teorema de Tales | |
División de un segmento en un número determinado de partes iguales | |
Tercera proporcional de dos segmentos ( dos procedimientos) | |
Cuarta proporcional de tres segmentos | |
Dividir un segmento en partes proporcionales a otros. | |
Media proporcional de dos segmentos dados ( dos procedimientos) | |
Hallar el producto de los segmentos a y b dados considerando como unidad el cm |
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Representar el segmento a/b siendo a y b dos segmentos dados. Se considera como unidad el cm |
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Dada la poligonal A, B, C, D, E. y el centro de homotecia “O”. Hallar la figura semejante cuya razón de semejanza sea 2/4 | |
Dada la poligonal A, B, C, D, E. y el centro de homotecia “O”. Hallar la figura semejante cuya razón de semejanza sea 3/5 |
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Construcción de la escala 2:3 | |
Sección Áurea de un segmento | |
Hallar la sección Áurea de un segmento | |
Dado un lado del rectángulo, hallar el otro, de tal forma que estén en proporción áurea | |
Construcción de la escala 1/40 | |
Construcción de la escala 1/200 | |
Triángulos | |
Triángulos: definiciones. | |
Triángulos: puntos notables | |
Triángulos: clasificación. | |
Triángulos: recta de Euler. | |
Trazado de un triángulo equilátero dado un lado | |
Trazado de un triángulo isósceles conociendo dos lados | |
Trazado de un triángulo isósceles dado el lado igual y el ángulo desigual. | |
Trazado de un triángulo escaleno dado el lado igual y el ángulo desigual. | |
Trazado de un triángulo escaleno, conociendo sus tres lados. | |
Trazado de un triángulo escaleno dado dos lados y el ángulo que forman. | |
Construcción de un triángulo escaleno, conociendo el lado a, el ángulo opuesto A = 60º y la mediana ma. | |
Triángulo escaleno conociendo dos lados a y c y el ángulo opuesto a uno de ellos A | |
Trazado de un triángulo isósceles dado el lado desigual y el ángulo opuesto | |
THallar el triángulo isósceles dado el ángulo desigual “ A “ y la suma del lado “ a “ y la altura ( a + h ). | |
Construir un triángulo escaleno conociendo la altura –ha-, la mediana –ma- y la bisectriz –va-, sobre un mismo lado |
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Construcción de un triángulo escaleno, conociendo un lado, el ángulo adyacente y la suma de los otros dos. |
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Construir un triángulo escaleno, conociendo un lado a, el ángulo opuesto y la altura ha, correspondiente a dicho lado. | |
Hallar el triángulo isósceles dado el ángulo desigual “ A “ y la suma del lado “ a “ y la altura ( a + h ). | |
Construir un triángulo escaleno dado el lado “a” el ángulo “A” y la diferencia de los lados “ b – c” | |
Construir un triángulo escaleno conociendo el perímetro 2p y los ángulos A y B | |
Construir un triángulo escaleno dado el lado a, el ángulo opuesto A y la suma de los otros dos b + c | |
Construcción de un triángulo rectángulo, conociendo un cateto b y el ángulo agudo C.. | |
Construcción de un triángulo rectángulo, conociendo un cateto b y el ángulo agudo C. | |
Construir un triángulo rectángulo conociendo dos catetos b y c. | |
Construir un triángulo rectángulo conociendo dos catetos b y c. | |
Construcción de un triángulo rectángulo, conociendo la hipotenusa a y un cateto c. . | |
Cuadrilateros | |
Definiciones | |
Cuadrado regular, dado el radio de la circunferencia circunscrita |
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Construcción de un rectángulo dado el lado y la diagonal | |
Cuadrado regular dado el lado | |
Construcción de un rombo dada la diagonal y un lado. | |
Construcción de un romboide dado dos lados y la diagonal. | |
Construcción de un romboide dado dos lados y el ángulo que forman. | |
Construcción de un romboide dado dos lados a y b y el ángulo menor de las diagonales que vale 75º ( opuesto al lado dado a). | |
Construir el rectángulo de la do a , sabiendo que las diagonales forman un ángulo de 135º. | |
Trapecio rectángulo conociendo la base mayor b la altura h y el ángulo α que forma dicha base con el lado b. | |
Trapecio rectángulo conociendo la base mayor b la altura h y la diagonal d. | |
Trapecio escaleno dadas las dos bases b y b’ y los dos ángulos adyacentes a la base mayor. | |
Trapezoide dados los cuatro lados a, b, c, y d, la altura h correspondiente a uno de ellos. | |
Trazar el cuadrado de lado – l-, en el que se cumple que d-l es un segmento dado. | |
Construcción de un cuadrado dada la suma de la diagonal y el lado (d + l) . | |
Construcción de un cuadrado cuyos lados pasan por cuatro puntos no alineados. | |
Construcción de un cuadrado dada la suma de la diagonal y el lado (d + l) . |
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Construcción de un cuadrado cuyos lados pasan por cuatro puntos no alineados |
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Poligonos Regulares | |
Hexágono regular dado el radio de lacircunferencia circunscrita | |
Pentágono regular dado el radio de la circunferencia circunscrita. ( procedimiento exacto) | |
Pentágono regular dado el radio de la circunferencia circunscrita. ( procedimiento exacto) | |
Heptágono regular dado el radio de la circunferencia circunscrita. ( procedimiento aproximado | |
Octógono regular, dado el radio de la circunferencia circunscrita. | |
Decágono regular dado el radio de la circunferencia circunscrita. | |
Eneágono dado el radio de la circunferenciacircunscrita. | |
Procedimiento general de construcción de polígonos. | |
Construcción de un pentágono dado el lado | |
Construcción del heptágono dado el lado | |
Construcción del octógono dado el lado | |
Construcción del decágono dado el lado. | |
Construcción del eneágono dado el lado ( construcción aproximada) | |
Por el procedimiento, general dibujar un polígono regular de 11 lados, dado el lado. | |
Polígonos estrellados | |
Dibujar un eneágono regular de diagonal d ( 1-3)Entre vértices impares | |
Dados dos segmentos a = 60 mm. y b = 25 mm. Determinar otro m que sea medio proporcional entre a y b. A continuación, construir el decágono regular convexo que tenga como lado el segmento m, hallado anteriormente, así como el estrellado o estrellados que se presenten |
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Equivalencias | |
Dado un triángulo a, b, c, cualquiera dibujar otro equivalente. | |
Dado un poligono cualquiera de vértices a, b, c, d, f, g, dibujar otrocon dos lados menos. | |
Dibujar el cuadrado equivalente al triángulo, a, b, c. | |
Dado un pentágono, dibujar el triángulo equivalente | |
Dado un pentágono, a, b, c, d, e, dibujar un cuadrado equivalente | |
Dado triángulo a, b, c, dibujar el rectángulo equivalente. | |
Dados dos cuadrados a, b, c, d y d, e, f, g,dibujar otro cuya área sea la suma de los otros dos. | |
Dados dos cuadrados a, b, c, d,y d, e, f, g, dibujar otro cuya áreasea la diferencia de los dos. | |
Dados tres cuadrados a, b, c, d y d, e, f, g,y c, f, g, h, dibujar otro cuya área sea lasuma de los otros tres. | |
Determinar el cuadrado equivalente ( o de igual superficie) a la figura rayada. Dicha figura está formada por tres sectores circulares de área igual A la cuarta parte del circulo y un cuadrado que comparte tres de sus lados con los radios de los sectores circulares. La operación para la consecución de las medidas proporcionales se realizaran Obligatoriamente por procedimientos gráficos | |
Determinar el cuadrado equivalente a la superficie rayada de la figura adjunta | |
Hallar el cuadrado equivalente a la superficie rayada de la figura diferencia entre un hexágono y un rectángulo. |
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Homología y Afinidad | |
Razón simple de tres puntos alineados | |
Razón doble de cuatro puntos alineados | |
Homología plana | |
Rectas límite | |
Dado el eje de homologiá e, recta límite li, centro de homología o y un poligono a, b, c, d. hallar la figura homóloga. | |
Hallar la figura homóloga de la dada | |
Hallar la figura afín de la dada | |
Inversion | |
Propiedades de la Inversión | |
Sea una inversión dada por el centro de inversión O un par de puntos inversos AA’. Hallar el inverso de B. | |
Hallar el inverso de B’, de un punto B, conociendo un par de puntos alineados A y A’, y el centro de inversión O. ( dos procedimientos) | |
Propiedades de la Inversión. | |
Dado el centro de inversión O, y un par de puntos inversos A y A’. Hallar la figura inversa de la recta r que no pasa por el centro de inversión. | |
Dado el centro de inversión “O” y un par de puntos inversos -a-y -a’- hallar la inversa de una circunferencia de centro O1 que no pasa por el centro de inversión ( inversión positiva) | |
Dado el centro de inversión “O” y un par de puntos inversos -A- y -A’. Hallar la inversa de una circunferencia de centro O1 que no pasa por el centro de inversión.(segundo procedimiento | |
Dado el centro de inversión “O” y un par de puntos inversos -A- y -A’. Hallar la inversa de una circunferencia de centro O2 que no pasa por el centro de inversión.(Inversión negativa) |
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Dado el centro de inversión “O” y un par de puntos inversos -A- y -A’. Hallar la inversa de una circunferencia de centro O1 que no pasa por el centro de inversión.(Inversión negativa. Segundo procedimiento) |
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Potencia, Eje Radical y Centro Radical. |
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Generalidades | |
Eje radical de dos circunferencias | |
Eje radical de dos circunferencias exteriores | |
Centro radical | |
Eje radical de dos circunferencias interiores | |
Tangencias Primera Parte |
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Generalidades. | |
Lugares geométricos como aplicación a las tangencias. | |
Circunferencias tangentes a una recta t en un punto de ella p conocido el radio de la solución r. |
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Circunferencias que pasan por un punto “p” y son tangentes a una recta t, dado el radio de la solución r. | |
Circunferencias tangente a una recta, en un punto de ella y que pase por un punto exterior. | |
Circunferencias tangente a dos rectas conocido el punto de tangencia en un de ellas.. | |
circunferencias tangente a dos rectas conocido el radio de la solución. | |
Rectas tangentes a una circunferencia en un punto de ella. . | |
Rectas tangentes a una circunferencia paralelas a una dirección dada. | |
Rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior P.( Tres procedimientos) | |
Rectas tangentes exteriores a dos circunferencias | |
Rectas tangentes exteriores a dos circunferencias: ( procedimiento de homotecia) | |
Rectas tangentes exteriores a dos rectas que pasen por un punto exterior: (procedimiento de homotecia) | |
circunferencias tangentes interiores a dos rectas y que pasen por un punto exterior: (procedimiento de homotecia) | |
Rectas tangentes interiores a dos circunferencias | |
Circunferencias que pasan por dos puntos “M N” dado el radio de la solución R | |
Circunferencias que pasan por dos puntos “M N” dado el radio de la solución R | |
Circunferencias tangentes a una circunferencia en un punto p de ella, dado el radio de la solución r. | |
Circunferencias tangentes a dos circunferencias o1 y o2, conocido el punto de tangencia en una de ellas. |
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Circunferencias tangentes a una circunferencia que pasen por un punto “p”, dado el radio de la solución. | |
Circunferencias tangentes a dos circunferencias conocido el radio de la solución r. |
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circunferencias tangentes a una circunferencias y a una recta conocido el punto de tangencia t en la recta. | |
Circunferencias tangentes a una circunferencias y a una recta conocido el punto de tangencia t en la circunferencia. | |
Circunferencias tangentes a una circunferencia y a una recta s conocido el radio r de las soluciones. | |
Circunferencias tangentes a tres rectas. | |
empalme de dos rectas paralelas dado el punto de arranque t en una de ellas. | |
empalme de dos rectas concurrentes por un arco de radio r. | |
Empalme de dos rectas incidentes por dos arcos de sentido contrarios conocidos los puntos de arranque t1 y t2 y el radio de r de una de ellas. | |
Empalme de recta y circunferencia dado el punto de arranque en la recta. | |
Tangencias Segunda Parte | |
Circunferencias tangentes a la recta r, que pasen por un punto dos puntos exteriorrs p-q. | |
Circunferencias tangentes a dos rectas r y s, que pasen por un punto P | |
Circunferencias tangentes a una circunferencia y a dos rectas | |
Trazar las circunferencias tangentes a las circunferencia de centro “o” Y que pasen por los puntos “q” y “p”, interiores a la misma |
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Circunferencias tangentes a dos circunferencias c1 y c2, conocido el punto de tangencia en una de ellas. | |
Trazar las circunferencias tangentes a una circuferencia y a una recta r en un punto de la recta t.(procedimiento de potencia). | |
Trazar las circunferencias tangentes a una circuferencia y a una recta r en un punto de la recta t.(procedimiento de inversión). | |
Trazar las circunferencias tangentes a las rectas r y s que pasen por un punto “pe” exterior. (procedimiento de inversión). | |
Trazar las circunferencias tangentes a una recta r y que pasen por dos “q” y “p”, (procedimiento de inversión). | |
Circunferencias tangentes a dos circunferencias O1 Y 02 que pasen por un punto exterior P ( centro Homotecia postivo) | |
Circunferencias tangentes a dos circunferencias O1 Y 02 que pasen por un punto exterior P ( centro de homotecia negativo) | |
Circunferencias tangentes a otra circunferencia y a una recta que pasen pòr un punto exterior P | |
Circunferencias tangentes a tres circuferencias (Problema de Apolonio). | |
Ovalo,Ovoide y Espirales | |
Ovalo de cuatro centros dado el eje menor CD. | |
Ovalo de cuatro centros dado eleje mayor AB ( Primer Procedimiento). | |
Ovalo de cuatro centros dado eleje mayor AB ( segundo Procedimiento). | |
Ovalo de cuatro centros dados los dos ejes. ( Primer procedimiento) | |
Ovalo de cuatro centros dado dados los dos ejes ( segundo Procedimiento). | |
Ovoide dado el eje menor. | |
Ovoide dado el eje mayor. | |
Ovoide común a dos circunferencias dadas. | |
Falsa espiral de dos centros | |
Falsa espiral basada en un triángulo | |
Envolvente de la circuferencia | |
Espiral de arquímedes | |
Cónicas | |
Elipse: definición: | |
Circunferencia principal y focal | |
Dado el eje mayor y el menor, construir la elipse por medio de puntos. | |
Dado el eje mayor de la elipse y el menor, construir la curva por medio de haces proyectivos. | |
Trazar la elipse a partir de los diámetros conjugados. | |
Dado el eje mayor de la elipse y el menor, construir la curva por medio de afinidad. | |
Hipérbola: definición: | |
Trazar la hipérbola por radio vectores dado el eje real y el eje imaginario | |
Trazar la hipérbola por haces proyectivos | |
Trazar la hipérbola haciendo uso de la circunferencia principal. | |
Parábola: Definición: /a> | |
Construcción de la parábola por radio vectores | |
Construcción de la parábola por medio de haces proyectivos. | |
Construcción de la parábola haciendo uso de la circunferencia principal. | |
Recta tangente y normal a la elipse un punto de ella P. | |
Recta tangente a la elipse paralela a una dirección dada d. | |
Rectas tangentes a la elipse desde un punto exterior P. | |
Definiciones | |
Trazar la hipérbola por haces proyectivos. | |
Rectas tangentes a la hiperbola en un punto de ella. | |
Rectas tangentes a la hiperbola paralela a una dirección dada d. | |
Trazar las rectas tangentes a la hiperbola desde un punto exterior p, seguidamente dibujar sus asíntotas | |
Rectas tangentes a la parábola en un punto de ella. | |
Rectas tangentes a la parábola desde un punto exterior p. | |
Rectas tangentes a la parábola paralela a una dirección dada d. | |
Determinación de los ejes de una elipse a partir de dos diámetros conjugados. |
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