Geometría Métrica

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• Trazados Fundamentales en el Plano
• Procionalidad y Escalas
• Triángulos
• Cuadrilateros
• Poligonos Regulares
• Equivalencias
• Homología y Afinidad
• Inversion
• Potencia, Eje Radical y Centro Radical
• Tangencias Primera Parte
• Tangencias Segunda Parte
• Ovalo,Ovoide y Espirales
• Cónicas


Trazados Fundamentales en el Plano

Conceptos
Mediatriz de un segmento
Perpendicular a una semirrecta en su extremo ( tres procedimientos)
Perpendicular a una recta desde un punto exterior:
Perpendicular a una recta en un punto de ella
Trazar por un punto dado una recta paralela a otra ( tres procedimiento)
Paralela a una recta a una distancia dada
División de un arco de circunferencia en dos partes iguales
Dados tres puntos que no estén en línea recta, trazar una circunferencia que pase por ellos.
Trazado de perpendiculares con escuadra y cartabón:
Trazado de paralelas con escuadra y cartabón
Ángulos definiciones y clasificación
Construcción de un ángulo igual a otro
Suma de ángulos
Resta de ángulos
Trazado de ángulos con escuadra y cartabón
Bisectriz de un ángulo
Bisectriz de un ángulo cuyos lados se cortan fuera del papel
Trazado de ángulos con regla y compás
Ángulos en la circunferencia
Rectificación de un arco menor de 90º
Rectificación de un cuarto de circuferencia
Rectificación de una semicircuferencia
Rectificación de una circuferencia
Arco Capaz
Igualdad, semejanza, Proporcionalidad y Escalas
Igualdad
Construcción de una figura igual a otra, método de ángulos
Construcción de una figura igual a otra por el método de triangulación
Construcción de una figura igual a otra, método de coordenadas
Construcción de una figura igual a otra, método de radiación
Simetría
Teorema de Tales
División de un segmento en un número determinado de partes iguales
Tercera proporcional de dos segmentos ( dos procedimientos)
Cuarta proporcional de tres segmentos
Dividir un segmento en partes proporcionales a otros.
Media proporcional de dos segmentos dados ( dos procedimientos)
Hallar el producto de los segmentos a y b dados considerando como unidad el cm
Representar el segmento a/b siendo a y b dos segmentos dados. Se considera como unidad el cm
Dada la poligonal A, B, C, D, E. y el centro de homotecia “O”. Hallar la figura semejante cuya razón de semejanza sea 2/4
Dada la poligonal A, B, C, D, E. y el centro de homotecia “O”. Hallar la figura semejante cuya razón de semejanza sea 3/5
Construcción de la escala 2:3
Sección Áurea de un segmento
Hallar la sección Áurea de un segmento
Dado un lado del rectángulo, hallar el otro, de tal forma que estén en proporción áurea
Construcción de la escala 1/40
Construcción de la escala 1/200
Triángulos
Triángulos: definiciones.
Triángulos: puntos notables
Triángulos: clasificación.
Triángulos: recta de Euler.
Trazado de un triángulo equilátero dado un lado
Trazado de un triángulo isósceles conociendo dos lados
Trazado de un triángulo isósceles dado el lado igual y el ángulo desigual.
Trazado de un triángulo escaleno dado el lado igual y el ángulo desigual.
Trazado de un triángulo escaleno, conociendo sus tres lados.
Trazado de un triángulo escaleno dado dos lados y el ángulo que forman.
Construcción de un triángulo escaleno, conociendo el lado a, el ángulo opuesto A = 60º y la mediana ma.
Triángulo escaleno conociendo dos lados a y c y el ángulo opuesto a uno de ellos A
Trazado de un triángulo isósceles dado el lado desigual y el ángulo opuesto
THallar el triángulo isósceles dado el ángulo desigual “ A “ y la suma del lado “ a “ y la altura ( a + h ).
Construir un triángulo escaleno conociendo la altura –ha-, la mediana –ma- y la bisectriz –va-, sobre un mismo lado
Construcción de un triángulo escaleno, conociendo un lado, el ángulo adyacente y la suma de los otros dos.
Construir un triángulo escaleno, conociendo un lado a, el ángulo opuesto y la altura ha, correspondiente a dicho lado.
Hallar el triángulo isósceles dado el ángulo desigual “ A “ y la suma del lado “ a “ y la altura ( a + h ).
Construir un triángulo escaleno dado el lado “a” el ángulo “A” y la diferencia de los lados “ b – c”
Construir un triángulo escaleno conociendo el perímetro 2p y los ángulos A y B
Construir un triángulo escaleno dado el lado a, el ángulo opuesto A y la suma de los otros dos b + c
Construcción de un triángulo rectángulo, conociendo un cateto b y el ángulo agudo C..
Construcción de un triángulo rectángulo, conociendo un cateto b y el ángulo agudo C.
Construir un triángulo rectángulo conociendo dos catetos b y c.
Construir un triángulo rectángulo conociendo dos catetos b y c.
Construcción de un triángulo rectángulo, conociendo la hipotenusa a y un cateto c. .
Cuadrilateros
Definiciones
Cuadrado regular, dado el radio de la circunferencia circunscrita
Construcción de un rectángulo dado el lado y la diagonal
Cuadrado regular dado el lado
Construcción de un rombo dada la diagonal y un lado.
Construcción de un romboide dado dos lados y la diagonal.
Construcción de un romboide dado dos lados y el ángulo que forman.
Construcción de un romboide dado dos lados a y b y el ángulo menor de las diagonales que vale 75º ( opuesto al lado dado a).
Construir el rectángulo de la do a , sabiendo que las diagonales forman un ángulo de 135º.
Trapecio rectángulo conociendo la base mayor b la altura h y el ángulo α que forma dicha base con el lado b.
Trapecio rectángulo conociendo la base mayor b la altura h y la diagonal d.
Trapecio escaleno dadas las dos bases b y b’ y los dos ángulos adyacentes a la base mayor.
Trapezoide dados los cuatro lados a, b, c, y d, la altura h correspondiente a uno de ellos.
Trazar el cuadrado de lado – l-, en el que se cumple que d-l es un segmento dado.
Construcción de un cuadrado dada la suma de la diagonal y el lado (d + l) .
Construcción de un cuadrado cuyos lados pasan por cuatro puntos no alineados.
Construcción de un cuadrado dada la suma de la diagonal y el lado (d + l) .
Construcción de un cuadrado cuyos lados pasan por cuatro puntos no alineados
Poligonos Regulares
Hexágono regular dado el radio de lacircunferencia circunscrita
Pentágono regular dado el radio de la circunferencia circunscrita. ( procedimiento exacto)
Pentágono regular dado el radio de la circunferencia circunscrita. ( procedimiento exacto)
Heptágono regular dado el radio de la circunferencia circunscrita. ( procedimiento aproximado
Octógono regular, dado el radio de la circunferencia circunscrita.
Decágono regular dado el radio de la circunferencia circunscrita.
Eneágono dado el radio de la circunferenciacircunscrita.
Procedimiento general de construcción de polígonos.
Construcción de un pentágono dado el lado
Construcción del heptágono dado el lado
Construcción del octógono dado el lado
Construcción del decágono dado el lado.
Construcción del eneágono dado el lado ( construcción aproximada)
Por el procedimiento, general dibujar un polígono regular de 11 lados, dado el lado.
Polígonos estrellados
Dibujar un eneágono regular de diagonal d ( 1-3)Entre vértices impares
Dados dos segmentos a = 60 mm. y b = 25 mm. Determinar otro m que sea medio proporcional entre a y b. A continuación, construir el decágono regular convexo que tenga como lado el segmento m, hallado anteriormente, así como el estrellado o estrellados que se presenten
Equivalencias
Dado un triángulo a, b, c, cualquiera dibujar otro equivalente.
Dado un poligono cualquiera de vértices a, b, c, d, f, g, dibujar otrocon dos lados menos.
Dibujar el cuadrado equivalente al triángulo, a, b, c.
Dado un pentágono, dibujar el triángulo equivalente
Dado un pentágono, a, b, c, d, e, dibujar un cuadrado equivalente
Dado triángulo a, b, c, dibujar el rectángulo equivalente.
Dados dos cuadrados a, b, c, d y d, e, f, g,dibujar otro cuya área sea la suma de los otros dos.
Dados dos cuadrados a, b, c, d,y d, e, f, g, dibujar otro cuya áreasea la diferencia de los dos.
Dados tres cuadrados a, b, c, d y d, e, f, g,y c, f, g, h, dibujar otro cuya área sea lasuma de los otros tres.
Determinar el cuadrado equivalente ( o de igual superficie) a la figura rayada. Dicha figura está formada por tres sectores circulares de área igual A la cuarta parte del circulo y un cuadrado que comparte tres de sus lados con los radios de los sectores circulares. La operación para la consecución de las medidas proporcionales se realizaran Obligatoriamente por procedimientos gráficos
Determinar el cuadrado equivalente a la superficie rayada de la figura adjunta
Hallar el cuadrado equivalente a la superficie rayada de la figura diferencia entre un hexágono y un rectángulo.
Homología y Afinidad
Razón simple de tres puntos alineados
Razón doble de cuatro puntos alineados
Homología plana
Rectas límite
Dado el eje de homologiá e, recta límite li, centro de homología o y un poligono a, b, c, d. hallar la figura homóloga.
Hallar la figura homóloga de la dada
Hallar la figura afín de la dada
Inversion
Propiedades de la Inversión
Sea una inversión dada por el centro de inversión O un par de puntos inversos AA’. Hallar el inverso de B.
Hallar el inverso de B’, de un punto B, conociendo un par de puntos alineados A y A’, y el centro de inversión O. ( dos procedimientos)
Propiedades de la Inversión.
Dado el centro de inversión O, y un par de puntos inversos A y A’. Hallar la figura inversa de la recta r que no pasa por el centro de inversión.
Dado el centro de inversión “O” y un par de puntos inversos -a-y -a’- hallar la inversa de una circunferencia de centro O1 que no pasa por el centro de inversión ( inversión positiva)
Dado el centro de inversión “O” y un par de puntos inversos -A- y -A’. Hallar la inversa de una circunferencia de centro O1 que no pasa por el centro de inversión.(segundo procedimiento
Dado el centro de inversión “O” y un par de puntos inversos -A- y -A’. Hallar la inversa de una circunferencia de centro O2 que no pasa por el centro de inversión.(Inversión negativa)
Dado el centro de inversión “O” y un par de puntos inversos -A- y -A’. Hallar la inversa de una circunferencia de centro O1 que no pasa por el centro de inversión.(Inversión negativa. Segundo procedimiento)
Potencia, Eje Radical y Centro Radical.
Generalidades
Eje radical de dos circunferencias
Eje radical de dos circunferencias exteriores
Centro radical
Eje radical de dos circunferencias interiores
Tangencias Primera Parte
Generalidades.
Lugares geométricos como aplicación a las tangencias.
Circunferencias tangentes a una recta t en un punto de ella p conocido el radio de la solución r.
Circunferencias que pasan por un punto “p” y son tangentes a una recta t, dado el radio de la solución r.
Circunferencias tangente a una recta, en un punto de ella y que pase por un punto exterior.
Circunferencias tangente a dos rectas conocido el punto de tangencia en un de ellas..
circunferencias tangente a dos rectas conocido el radio de la solución.
Rectas tangentes a una circunferencia en un punto de ella. .
Rectas tangentes a una circunferencia paralelas a una dirección dada.
Rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior P.( Tres procedimientos)
Rectas tangentes exteriores a dos circunferencias
Rectas tangentes exteriores a dos circunferencias: ( procedimiento de homotecia)
Rectas tangentes exteriores a dos rectas que pasen por un punto exterior: (procedimiento de homotecia)
circunferencias tangentes interiores a dos rectas y que pasen por un punto exterior: (procedimiento de homotecia)
Rectas tangentes interiores a dos circunferencias
Circunferencias que pasan por dos puntos “M N” dado el radio de la solución R
Circunferencias que pasan por dos puntos “M N” dado el radio de la solución R
Circunferencias tangentes a una circunferencia en un punto p de ella, dado el radio de la solución r.
Circunferencias tangentes a dos circunferencias o1 y o2, conocido el punto de tangencia en una de ellas.
Circunferencias tangentes a una circunferencia que pasen por un punto “p”, dado el radio de la solución.
Circunferencias tangentes a dos circunferencias conocido el radio de la solución r.
circunferencias tangentes a una circunferencias y a una recta conocido el punto de tangencia t en la recta.
Circunferencias tangentes a una circunferencias y a una recta conocido el punto de tangencia t en la circunferencia.
Circunferencias tangentes a una circunferencia y a una recta s conocido el radio r de las soluciones.
Circunferencias tangentes a tres rectas.
empalme de dos rectas paralelas dado el punto de arranque t en una de ellas.
empalme de dos rectas concurrentes por un arco de radio r.
Empalme de dos rectas incidentes por dos arcos de sentido contrarios conocidos los puntos de arranque t1 y t2 y el radio de r de una de ellas.
Empalme de recta y circunferencia dado el punto de arranque en la recta.
Tangencias Segunda Parte
Circunferencias tangentes a la recta r, que pasen por un punto dos puntos exteriorrs p-q.
Circunferencias tangentes a dos rectas r y s, que pasen por un punto P
Circunferencias tangentes a una circunferencia y a dos rectas
Trazar las circunferencias tangentes a las circunferencia de centro “o” Y que pasen por los puntos “q” y “p”, interiores a la misma
Circunferencias tangentes a dos circunferencias c1 y c2, conocido el punto de tangencia en una de ellas.
Trazar las circunferencias tangentes a una circuferencia y a una recta r en un punto de la recta t.(procedimiento de potencia).
Trazar las circunferencias tangentes a una circuferencia y a una recta r en un punto de la recta t.(procedimiento de inversión).
Trazar las circunferencias tangentes a las rectas r y s que pasen por un punto “pe” exterior. (procedimiento de inversión).
Trazar las circunferencias tangentes a una recta r y que pasen por dos “q” y “p”, (procedimiento de inversión).
Circunferencias tangentes a dos circunferencias O1 Y 02 que pasen por un punto exterior P ( centro Homotecia postivo)
Circunferencias tangentes a dos circunferencias O1 Y 02 que pasen por un punto exterior P ( centro de homotecia negativo)
Circunferencias tangentes a otra circunferencia y a una recta que pasen pòr un punto exterior P
Circunferencias tangentes a tres circuferencias (Problema de Apolonio).
Ovalo,Ovoide y Espirales
Ovalo de cuatro centros dado el eje menor CD.
Ovalo de cuatro centros dado eleje mayor AB ( Primer Procedimiento).
Ovalo de cuatro centros dado eleje mayor AB ( segundo Procedimiento).
Ovalo de cuatro centros dados los dos ejes. ( Primer procedimiento)
Ovalo de cuatro centros dado dados los dos ejes ( segundo Procedimiento).
Ovoide dado el eje menor.
Ovoide dado el eje mayor.
Ovoide común a dos circunferencias dadas.
Falsa espiral de dos centros
Falsa espiral basada en un triángulo
Envolvente de la circuferencia
Espiral de arquímedes
Cónicas
Elipse: definición:
Circunferencia principal y focal
Dado el eje mayor y el menor, construir la elipse por medio de puntos.
Dado el eje mayor de la elipse y el menor, construir la curva por medio de haces proyectivos.
Trazar la elipse a partir de los diámetros conjugados.
Dado el eje mayor de la elipse y el menor, construir la curva por medio de afinidad.
Hipérbola: definición:
Trazar la hipérbola por radio vectores dado el eje real y el eje imaginario
Trazar la hipérbola por haces proyectivos
Trazar la hipérbola haciendo uso de la circunferencia principal.
Parábola: Definición: /a>
Construcción de la parábola por radio vectores
Construcción de la parábola por medio de haces proyectivos.
Construcción de la parábola haciendo uso de la circunferencia principal.
Recta tangente y normal a la elipse un punto de ella P.
Recta tangente a la elipse paralela a una dirección dada d.
Rectas tangentes a la elipse desde un punto exterior P.
Definiciones
Trazar la hipérbola por haces proyectivos.
Rectas tangentes a la hiperbola en un punto de ella.
Rectas tangentes a la hiperbola paralela a una dirección dada d.
Trazar las rectas tangentes a la hiperbola desde un punto exterior p, seguidamente dibujar sus asíntotas
Rectas tangentes a la parábola en un punto de ella.
Rectas tangentes a la parábola desde un punto exterior p.
Rectas tangentes a la parábola paralela a una dirección dada d.
Determinación de los ejes de una elipse a partir de dos diámetros conjugados.

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