Geometría Métrica

 
 


Trazados Fundamentales en el Plano

Conceptos . Diapositiva 1
Mediatriz de un segmento. Diapositiva 1
Perpendicular a una semirrecta en su extremo ( tres procedimientos). Diapositiva 2-3
Perpendicular a una recta desde un punto exterior. Diapositiva 3
Perpendicular a una recta en un punto de ella. Diapositiva 4
Trazar por un punto dado una recta paralela a otra ( tres procedimiento). Diapositiva 4
Paralela a una recta a una distancia dada. Diapositiva 5
División de un arco de circunferencia en dos partes iguales. Diapositiva 7
Dados tres puntos que no estén en línea recta, trazar una circunferencia que pase por ellos. Diapositiva 7
Trazado de perpendiculares con escuadra y cartabón. Diapositiva 8
Trazado de paralelas con escuadra y cartabón. Diapositiva 8
Ángulos definiciones y clasificación. Diapositiva 9
Construcción de un ángulo igual a otro. Diapositiva 10
Suma de ángulos. Diapositiva 10
Resta de ángulos. Diapositiva 11
Trazado de ángulos con escuadra y cartabón. Diapositiva 11
Bisectriz de un ángulo. Diapositiva 12
Bisectriz de un ángulo cuyos lados se cortan fuera del papel. Diapositiva 12
Trazado de ángulos con regla y compás, Diapositiva 13
Ángulos en la circunferencia. Diapositiva 14
Rectificación de un arco menor de 90º. Diapositiva 15
Rectificación de un cuarto de circunferencia. Diapositiva 16
Rectificación de una semicircunferencia. Diapositiva 17
Rectificación de una circunferencia. Diapositiva 17
Arco Capaz. Diapositiva 18
Igualdad, semejanza, Proporcionalidad y Escalas
Igualdad. Diapositiva 1
Construcción de una figura igual a otra, método de ángulos. Diapositiva 1
Construcción de una figura igual a otra por el método de triangulación. Diapositiva 2
Construcción de una figura igual a otra, método de coordenadas. Diapositiva 2
Construcción de una figura igual a otra, método de radiación. Diapositiva 3
Simetría. Diapositiva 4
Teorema de Tales. Diapositiva 5
División de un segmento en un número determinado de partes iguales. Diapositiva 5
Tercera proporcional de dos segmentos ( dos procedimientos). Diapositiva 6
Cuarta proporcional de tres segmentos. Diapositiva 7
Dividir un segmento en partes proporcionales a otros. Diapositiva 7
Media proporcional de dos segmentos dados ( dos procedimientos). Diapositiva 8-9
Hallar el producto de los segmentos a y b dados considerando como unidad el cm. Diapositiva 10
Representar el segmento a/b siendo a y b dos segmentos dados. Se considera como unidad el cm. Diapositiva 10
Dada la poligonal A, B, C, D, E. y el centro de homotecia “O”. Hallar la figura semejante cuya razón de semejanza sea 2/4 Diapositiva 12
Dada la poligonal A, B, C, D, E. y el centro de homotecia “O”. Hallar la figura semejante cuya razón de semejanza sea 3/5. Diapositiva 12
Construcción de la escala 2:3
Sección Áurea de un segmento. Diapositiva 13
Hallar la sección Áurea de un segmento. Diapositiva 13
Dado un lado del rectángulo, hallar el otro, de tal forma que estén en proporción áurea. Diapositiva 15

Dado un cuadrado, dibujar un rectángulo áureo.  Diapositiva 14

Escalas.  Construcción de la escala 2/3- Diapositiva 16

Construcción de la escala 1/40. Escalas Gráficas. Diapositiva 17

Triángulos
Triángulos: definiciones. Diapositiva 1-2-3-4
Triángulos: puntos notables. Diapositiva 6-7-8
Triángulos: clasificación. Diapositiva 5
Triángulos: recta de Euler. Diapositiva 8
Trazado de un triángulo equilátero dado un lado. Diapositiva 9

Trazado de un triángulo equilátero conociendo el radio de la circunferencia circunscrita. Diapositiva 9

Trazado de un triángulo isósceles conociendo dos lados. Diapositiva 10
Trazado de un triángulo isósceles dado el lado desigual igual y el ángulo opuesto. Diapositiva 10  
Trazado de un triángulo escaleno dado el lado igual y el ángulo desigual. Diapositiva 11
Trazado de un triángulo escaleno, conociendo sus tres lados. Diapositiva 11
Trazado de un triángulo escaleno dado dos lados y el ángulo que forman. Diapositiva 12
Construcción de un triángulo escaleno, conociendo el lado a, el ángulo opuesto A = 60º y la mediana ma. Diapositiva 12
Triángulo escaleno conociendo dos lados a y c y el ángulo opuesto a uno de ellos A. Diapositiva 13
Triangulo escaleno, conociendo su base, el Angulo opuesto y otro lado. Diapositiva 13
Trazar el triángulo isósceles dado el ángulo desigual “ A “ y la suma del lado “ a “ y la altura ( a + h ). Diapositiva 14
Construir un triángulo escaleno conociendo la altura –ha-, la mediana –ma- y la bisectriz –va-, sobre un mismo lado. Diapositiva 15
Construcción de un triángulo escaleno, conociendo un lado, el ángulo adyacente y la suma de los otros dos. Diapositiva 16
Construir un triángulo escaleno, conociendo un lado a, el ángulo opuesto y la altura ha, correspondiente a dicho lado. Diapositiva 16
Hallar el triángulo isósceles dado el ángulo desigual “ A “ y la suma del lado “ a “ y la altura ( a + h ).
Construir un triángulo escaleno dado el lado “a” el ángulo “A” y la diferencia de los lados “ b – c”. Diapositiva 21
Construir un triángulo escaleno conociendo el perímetro 2p y los ángulos A y B .Diapositiva 19
Construir un triángulo escaleno dado el lado a, el ángulo opuesto A y la suma de los otros dos b + c. Diapositiva 20
Construcción de un triángulo rectángulo, conociendo un cateto b y el ángulo agudo C..

Construcción de triangulo escaleno c0onocidad las tres medianas- Diapositiva 22

Construcción de un triángulo rectángulo, conociendo un cateto b y el ángulo agudo C. Diapositiva 17
Construir un triángulo rectángulo conociendo dos catetos b y c. Diapositiva 17
Construir un triángulo rectángulo conociendo dos catetos b y c.
Construcción de un triángulo rectángulo, conociendo la hipotenusa a y un cateto c. . Diapositiva 18
Cuadrilateros
Definiciones. Diapositiva 1-2
Cuadrado regular, dado el radio de la circunferencia circunscrita. Diapositiva 3
Construcción de un rectángulo dado el lado y la diagonal. Diapositiva 4
Cuadrado regular dado el lado. Diapositiva 3
Construcción de un rombo dada la diagonal y un lado. Diapositiva 4
Construcción de un romboide dado dos lados y la diagonal. Diapositiva 5
Construcción de un romboide dado dos lados y el ángulo que forman. Diapositiva 5
Construcción de un romboide dado dos lados a y b y el ángulo menor de las diagonales que vale 75º ( opuesto al lado dado a). Diapositiva 6
Construir el rectángulo de la do a , sabiendo que las diagonales forman un ángulo de 135º. Diapositiva 7
Trapecio rectángulo conociendo la base mayor b la altura h y el ángulo α que forma dicha base con el lado b. Diapositiva 8
Trapecio rectángulo conociendo la base mayor b la altura h y la diagonal d. Diapositiva 8

Trapecio isosceles dada la base mayor b la media bm y la altura h. Diapositiva 9

Trapecio escaleno dadas las dos bases b y b’ y los dos ángulos adyacentes a la base mayor. Diapositiva 9
Trapezoide dados los cuatro lados a, b, c, y d, la altura h correspondiente a uno de ellos. Diapositiva 10
Trazar el cuadrado de lado – l-, en el que se cumple que d-l es un segmento dado. Diapositiva 11
Construcción de un cuadrado dada la suma de la diagonal y el lado (d + l) . Diapositiva 12
Construcción de un cuadrado cuyos lados pasan por cuatro puntos no alineados. Diapositiva 13
 
Poligonos Regulares
Hexágono regular dado el radio de La circunferencia circunscrita. Diapositiva 1
Pentágono regular dado el radio de la circunferencia circunscrita. ( procedimiento exacto). Diapositiva 1
Heptágono regular dado el radio de la circunferencia circunscrita. ( procedimiento aproximado. Diapositiva 2
Octógono regular, dado el radio de la circunferencia circunscrita. Diapositiva 2
Decágono regular dado el radio de la circunferencia circunscrita. Diapositiva 3
Eneágono dado el radio de la circunferencia circunscrita. Diapositiva 3
Procedimiento general de construcción de polígonos. Diapositiva 4
Construcción de un pentágono dado el lado. Diapositiva 5
Construcción del heptágono dado el lado. Diapositiva 6
Construcción del octógono dado el lado. Diapositiva 7
Construcción del decágono dado el lado. Diapositiva 7
Construcción del eneágono dado el lado ( construcción aproximada). Diapositiva 8
Por el procedimiento, general dibujar un polígono regular de 11 lados, dado el lado. Diapositiva 9
Polígonos estrellados. Diapositiva 10

Heptágono estrellado. Diapositiva 11

Dibujar un eneágono regular de diagonal d ( 1-3)Entre vértices impares . Diapositiva 12
Dados dos segmentos a = 60 mm. y b = 25 mm. Determinar otro m que sea medio proporcional entre a y b. A continuación, construir el decágono regular convexo que tenga como lado el segmento m, hallado anteriormente, así como el estrellado o estrellados que se presenten. Diapositiva 12
Equivalencias
Dado un triángulo a, b, c, cualquiera dibujar otro equivalente. Diapositiva 1
Dado un polígono cualquiera de vértices a, b, c, d, f, g, dibujar otro con dos lados menos. Diapositiva 2
Dibujar el cuadrado equivalente al triángulo, a, b, c. Diapositiva 3
Dado un pentágono, dibujar el triángulo equivalente. Diapositiva 4
Dado un pentágono, a, b, c, d, e, dibujar un cuadrado equivalente. Diapositiva 4
Dado triángulo a, b, c, dibujar el rectángulo equivalente. Diapositiva 5
Dados dos cuadrados a, b, c, d y d, e, f, g, dibujar otro cuya área sea la suma de los otros dos. Diapositiva 5
Dados dos cuadrados a, b, c, d, y d, e, f, g, dibujar otro cuya área sea la diferencia de los dos. Diapositiva 6
Dados tres cuadrados a, b, c, d y d, e, f, g, y c, f, g, h, dibujar otro cuya área sea la suma de los otros tres. Diapositiva 6
Determinar el cuadrado equivalente ( o de igual superficie) a la figura rayada. Dicha figura está formada por tres sectores circulares de área igual A la cuarta parte del circulo y un cuadrado que comparte tres de sus lados con los radios de los sectores circulares. La operación para la consecución de las medidas proporcionales se realizaran Obligatoriamente por procedimientos gráficos Diapositiva 7
Determinar el cuadrado equivalente a la superficie rayada de la figura adjunta. Diapositiva 8
Hallar el cuadrado equivalente a la superficie rayada de la figura diferencia entre un hexágono y un rectángulo. Diapositiva 9
Homología y Afinidad
Razón simple de tres puntos alineados. Diapositiva 1 
Razón doble de cuatro puntos alineados Diapositiva 1
Homología plana. Diapositiva 2
Rectas límite. Diapositiva 3-4
Dado el eje de homología e, recta límite li, centro de homología o y un polígono a, b, c, d. hallar la figura homóloga. Diapositiva 5

Dados dos puntos homólogos A y A’ y O y O’ el punto doble MM’ y el hexágono ABCDEF del que se conoce el vértice A y el centro de la circunferencia O se pide: Trazar la figura homologa del hexágono regular. Diapositiva 6

Afinidad. Definiciones: Diapositiva 7

Hexágono ABCDEF, el punto homologo de O y el eje de homología. hallar la figura afín. Diapositiva 8

Hallar la figura homologa de la dada. Diapositiva 9

Hallar la figura afín de la dada. Diapositiva 9

Determinar la figura afín de la circunferencia dado el eje E y un par de puntos afines AA’. Determinar los focos de la cónica y dibujarla. Diapositiva 10

Determinar la figura homologa de la circunferencia .Diapositiva 11

Inversion
Propiedades de la Inversión. Diapositiva 1-2
Sea una inversión dada por el centro de inversión O un par de puntos inversos AA’. Hallar el inverso de B. Diapositiva 3
Hallar el inverso de B’, de un punto B, conociendo un par de puntos alineados A y A’, y el centro de inversión O. ( dos procedimientos) Diapositiva 4
Propiedades de la Inversión. Diapositiva 5
Dado el centro de inversión O, y un par de puntos inversos A y A’. Hallar la figura inversa de la recta r que no pasa por el centro de inversión. Diapositiva 6
Dado el centro de inversión “O” y un par de puntos inversos -a-y -a’- hallar la inversa de una circunferencia de centro O1 que no pasa por el centro de inversión ( inversión positiva). Diapositiva 7
Dado el centro de inversión “O” y un par de puntos inversos -A- y -A’. Hallar la inversa de una circunferencia de centro O1 que no pasa por el centro de inversión.(segundo procedimiento) Diapositiva 8
Dado el centro de inversión “O” y un par de puntos inversos -A- y -A’. Hallar la inversa de una circunferencia de centro O2 que no pasa por el centro de inversión.(Inversión negativa). Diapositiva 9
Dado el centro de inversión “O” y un par de puntos inversos -A- y -A’. Hallar la inversa de una circunferencia de centro O1 que no pasa por el centro de inversión.(Inversión negativa. Segundo procedimiento). Diapositiva 10

Potencia, Eje Radical y Centro Radical.
Potencia. Generalidades. Diapositiva 1
Eje radical de dos circunferencias. Diapositiva 2
Eje radical de dos circunferencias exteriores. Diapositiva 2-3
Centro radical. Diapositiva 4
Eje radical de dos circunferencias interiores. Diapositiva 5

Tangencias Primera Parte

Generalidades. Diapositiva 1
Lugares geométricos como aplicación a las tangencias. Diapositiva 2-3-4
Circunferencias tangentes a una recta t en un punto de ella p conocido el radio de la solución r. Diapositiva 5
Circunferencias que pasan por un punto “p” y son tangentes a una recta t, dado el radio de la solución r. Diapositiva 6
Circunferencias tangente a una recta, en un punto de ella y que pase por un punto exterior. Diapositiva 7
Circunferencias tangente a dos rectas conocido el punto de tangencia en un de ellas.. Diapositiva 8
circunferencias tangente a dos rectas conocido el radio de la solución. Diapositiva 9
Rectas tangentes a una circunferencia en un punto de ella. Diapositiva 10
Rectas tangentes a una circunferencia paralelas a una dirección dada. Diapositiva 10
Rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior P.( Tres procedimientos) Diapositiva 11-12
Rectas tangentes exteriores a dos circunferencias. Diapositiva 12
Rectas tangentes exteriores a dos circunferencias: ( procedimiento de homotecia) Diapositiva 13
Rectas tangentes exteriores a dos rectas que pasen por un punto exterior: (procedimiento de homotecia) Diapositiva 14
circunferencias tangentes interiores a dos rectas y que pasen por un punto exterior: (procedimiento de homotecia). 
Rectas tangentes interiores a dos circunferencias Diapositiva 15
Circunferencias que pasan por dos puntos “M N” dado el radio de la solución R. Diapositiva 16
Circunferencias tangentes a una circunferencia en un punto p de ella, dado el radio de la solución r. Diapositiva 17
Circunferencias tangentes a dos circunferencias o1 y o2, conocido el punto de tangencia en una de ellas. Diapositiva 18
Circunferencias tangentes a una circunferencia que pasen por un punto “p”, dado el radio de la solución. Diapositiva 19
Circunferencias tangentes a dos circunferencias conocido el radio de la solución r. Diapositiva 20
circunferencias tangentes a una circunferencias y a una recta conocido el punto de tangencia t en la recta. Diapositiva 21
Circunferencias tangentes a una circunferencias y a una recta conocido el punto de tangencia t en la circunferencia. Diapositiva 22
Circunferencias tangentes a una circunferencia y a una recta s conocido el radio r de las soluciones. Diapositiva 23
Circunferencias tangentes a tres rectas. Diapositiva 24
Empalme de dos rectas paralelas dado el punto de arranque t en una de ellas. Diapositiva 25
Empalme de dos rectas concurrentes por un arco de radio r. Diapositiva 25
Empalme de dos rectas incidentes por dos arcos de sentido contrarios conocidos los puntos de arranque t1 y t2 y el radio de r de una de ellas. Diapositiva 26
Empalme de recta y circunferencia dado el punto de arranque en la recta. Diapositiva 27
Tangencias Segunda Parte
Circunferencias tangentes a la recta r, que pasen por un punto dos puntos exteriores p-q. Diapositiva 1
Circunferencias tangentes a dos rectas r y s, que pasen por un punto P. Diapositiva 2
Circunferencias tangentes a una circunferencia y a dos rectas. Diapositiva 3
Trazar las circunferencias tangentes a las circunferencia de centro “o” Y que pasen por los puntos “q” y “p”, interiores a la misma. Diapositiva 4
Circunferencias tangentes a dos circunferencias c1 y c2, conocido el punto de tangencia en una de ellas.
Trazar las circunferencias tangentes a una circunferencia y a una recta r en un punto de la recta t.(procedimiento de potencia). Diapositiva 5
Trazar las circunferencias tangentes a una circunferencia y a una recta r en un punto de la recta t.(procedimiento de inversión). Diapositiva 6
Trazar las circunferencias tangentes a las rectas r y s que pasen por un punto “pe” exterior. (procedimiento de inversión). Diapositiva 7
Trazar las circunferencias tangentes a una recta r y que pasen por dos “q” y “p”, (procedimiento de inversión). Diapositiva 8
Circunferencias tangentes a dos circunferencias O1 Y 02 que pasen por un punto exterior P ( centro Homotecia positivo). Diapositiva 9
Circunferencias tangentes a dos circunferencias O1 Y 02 que pasen por un punto exterior P ( centro de homotecia negativo). Diapositiva 10
Circunferencias tangentes a otra circunferencia y a una recta que pasen por un punto exterior P Diapositiva 11-12
Circunferencias tangentes a tres circunferencias (Problema de Apolonio). Diapositiva 13-14-15
Ovalo,Ovoide y Espirales
Ovalo de cuatro centros dado el eje menor CD. Diapositiva 1
Ovalo de cuatro centros dado al eje mayor AB ( Primer Procedimiento).Diapositiva 1
Ovalo de cuatro centros dado el eje mayor AB ( segundo Procedimiento).Diapositiva 2
Ovalo de cuatro centros dados los dos ejes. ( Primer procedimiento). Diapositiva 3
Ovalo de cuatro centros dado dados los dos ejes ( segundo Procedimiento). Diapositiva 4
Ovoide dado el eje menor. Diapositiva 5
Ovoide dado el eje mayor. Diapositiva 5
Ovoide común a dos circunferencias dadas. Diapositiva 6
Espirales. Definiciones. Diapositiva 7
Falsa espiral basada en un triángulo. Diapositiva 8
Envolvente de la circunferencia. Diapositiva 9
Espiral de Arquímedes. Diapositiva 10
Cónicas
Elipse: definición: Diapositiva 1
Circunferencia principal y focal. Diapositiva 2
Dado el eje mayor y el menor, construir la elipse por medio de puntos. Diapositiva 3
Dado el eje mayor de la elipse y el menor, construir la curva por medio de haces proyectivos. Diapositiva 4
Hipérbola: definición: Diapositiva 5
Trazar la hipérbola por radio vectores dado el eje real y el eje imaginario. Diapositiva 6
Trazar la hipérbola por haces proyectivos. Diapositiva 7
Parábola: Definición: Diapositiva 8
Construcción de la parábola por radio vectores. Diapositiva 9
Recta tangente y normal a la elipse un punto de ella P. Diapositiva 10
Recta tangente a la elipse paralela a una dirección dada d. Diapositiva 11
Rectas tangentes a la elipse desde un punto exterior P.
Definiciones
Trazar la hipérbola por haces proyectivos.
Rectas tangentes a la hiperbola en un punto de ella.
Rectas tangentes a la hiperbola paralela a una dirección dada d.
Trazar las rectas tangentes a la hiperbola desde un punto exterior p, seguidamente dibujar sus asíntotas
Rectas tangentes a la parábola en un punto de ella.
Rectas tangentes a la parábola desde un punto exterior p.
Rectas tangentes a la parábola paralela a una dirección dada d.
Determinación de los ejes de una elipse a partir de dos diámetros conjugados.

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