| Punto | Recta | Plano | Intersección | Abatimientos y Cambios de Plano | Giros |
| Pirámide | Cono | Cilindro | Prisma | Poliedros |
Trabajaremos en el espacio. Consideremos dos planos cualquiera α y β. Figura 36.
Cortemos estos dos planos por otros dos cualquiera, µ y δ. Seguidamente hallamos la intersección de los planos α, β, µ de tal forma que tendremos las rectas iαµ y iβµ, rectas que determinan un punto A común a los tres planos.
Repetimos la operación con los planos α.δ.β, Obteniendo el punto -B.
La unión de los puntos A y B, nos determinan la intersección de los planos α-β.
Para facilitar esta operación en el plano se toman como planos auxiliares µ-δ, los planos horizontal y vertical del sistema.
1.1. INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS OBLICUOS CUALQUIERA
La intersección de las dos trazas horizontales α1 y β1 darán un punto de la intersección HΞH’. Y la unión de las trazas verticales α2 y β2 darán el punto VΞV”. Figura 37 a y b.
La recta intersección de ambos planos será la recta HV=i
1.2. INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS PARALELOS A LA LÍNEA DE TIERRA.
Sus trazas serán paralelas a la línea de tierra. Se requiere de la tercera proyección para resolver el problema. Figura 38 a y b.
1.3. RECTA INTERSECCIÓN DE UN PLANO OBLICUO CON OTRO PARALELO AL HORIZONTAL
Sea el plano oblicuo α y el paralelo al horizontal μ. Figura 39 a y b.
La recta intersección i de ambos planos tendrá la traza vertical i” paralela a la línea de tierra coincidiendo con la traza vertical del plano μ2 y la horizontal i’ paralela a la traza horizontal del plano α1.
1.4. I NTERSECCIÓN DE UN PLANO PARALELO A L. T. CON OTRO QUE PASA POR LA L. T.
1. Representaremos ambos planos en tercera proyección.
2. Hallamos el punto de intersección i”’ de ambos planos.
3. Pasamos dicho punto a primera y segunda proyección i’ – i”. Figura 40 a y b.
1.5. INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS PROYECTANTES CUALQUIERA
La intersección será una recta i(i’-i”) perpendicular al plano horizontal.Figura 41a y b.
1.6. RECTA INTERSECCIÓN DE LOS PLANOS α Y β CUYAS TRAZAS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO. (Figura 42)
1. Trazamos un plano cualquiera que corte a los dos dados, por ejemplo un plano paralelo al vertical de proyección µ.
2. Hallamos la intersección del plano µ con α y β, que nos determinan las rectas a(a’-a”) y b(b’-b”).
3. El punto I (I’- I”), será común a la intersección de los tres planos, y por tanto será uno de los puntos que buscamos.
Podemos comprobar el resultado prolongando las trazas horizontales de los planos.
1.7. PUNTO INTERSECCIÓN DE TRES PLANOS. ( Figura 43).
El punto común a tres planos dados α, β, µ, vendrá dado por la intersección de las rectas comunes a dichos planos.
1.- Hallaremos la intersección de los planos α y β, que nos determina las proyecciones a” y a’.
2.- Seguidamente hallamos la intersección de un plano cualquiera de los anteriores con el plano µ, resultando la recta b” –b’.
El punto de intersección de la recta a’ y b’, a” y b”, será el punto de intersección I’- I”, buscado, común a los tres planos.
Podemos comprobar lo realizado hallando la tercera recta c.
1.8. PUNTO INTERSECCIÓN DE RECTA Y PLANO
La intersección del plano α con la recta r, se logrará de la forma siguiente:
1.- Se hace contener a la recta r en un plano cualquiera, plano β.
2. Hallamos la intersección de β con α , I β α. Dicha intersección cortará a la recta en el punto I que será el punto buscado. Figura 44a y b.
En el plano operamos de la misma forma. Como plano auxiliar tomaremos uno que nos facilite la resolución de forma rápida, por ejemplo uno de los proyectantes de dicha recta β (β 1- β2).
1.9. PUNTO INTERSECCIÓN DE RECTA r PERPENDICULAR AL HORIZONTAL, CON UN PLANO OBLICUO φ. (Figura 45).
La recta vendrá dada por sus proyecciones r’-r”.
Por r’ haremos pasa un plano proyectante vertical δ1-δ2. Seguidamente determinaremos su intersección con φ1-φ2, punto I’-I”.
1.10. PUNTO INTERSECCIÓN DE RECTA r PARALELA A LA LÍNEA DE TIERRA CON UN PLANO OBLICUO α. Figura 46
1. Utilizamos un plano de perfil π (π1-π2.
2. Hacemos contener a la recta r en un plano auxiliar paralelo a la línea de tierra µ (µ1-µ2). La única condición es que pase por el punto A.
3. Hallamos la intersección de ambos planos, recta i (i’-i”). El punto I’-I”, será la solución.
Muface